Excelの数式で、関数は得意なのに「演算子」を知らない人が意外と多いです。演算子は、関数を学習する前に習得すべき知識です。
Excelで演算子が使えない人は、いくら難しい関数をたくさん知っていても初心者以下のレベルと言わざるをえません。特に、文字列連結、べき乗、比較の３つの演算は、初心者の段階で必ずマスターしておかなければならないものであり、それらが当然に使えることを前提として関数を学習すべきです。
そこで、今回は、計算式の基本の基本である逆数と反数、平方と平方根、累乗と累乗根（べき乗とべき根）について出題します。なお、この記事において平方根とは「正」の平方根（ルート）のことです。
目次
問題文のあとに簡単な操作方法を解説していますが、静止画では、わかりにくいと思いますので、最後に動画のリンクを載せています。ぜひご覧ください。
- １．準備文書について
- ２．たし算ひき算かけ算わり算・累乗の基本（復習）
- ３．逆数と反数の求め方
- ４．倍率の逆数
- ５．平方と平方根
- ６．べき乗演算子特講（累乗と累乗根）
- ７．計算の順序
- ８．相加相乗平均
- ９．動画版はこちら（無料）
１．準備文書について
この記事で使用しているExcelのサンプルファイルは、わえなび公式サイトにありますので、ご自由にお取りください。「5-1」「5-1-2」「5-1-3」の「サンプルファイル（ZIP）」です。
２．たし算ひき算かけ算わり算・累乗の基本（復習）
四則演算（足し算、引き算、掛け算、割り算）の入力、かっこ、累乗、パーセント演算子についてはこちらの記事をご覧ください。
３．逆数と反数の求め方
問題
１から１０までの逆数と反数を求めなさい。
解説
２と0.5のように掛け算すると１になる数を、「互いに逆数である」といいます。２の逆数は0.5、0.5の逆数は2です。
いっぱんに、ｘの逆数はｘ分の１であり、エクセルでは１/ｘになります。
割り算をします。
オートフィルをします。これで完成です。
＋５と－５のように足し算すると０になる数を、「互いに反数である」といいます。プラス５の反数はマイナス5、マイナス5の反数はプラス５です。
反数はプラスとマイナスを逆にするだけなので、Excelでは、マイナスをつけて参照すればよいです。
マイナスをつけて参照します。
オートフィルをします。これで完成です。
４．倍率の逆数
問題
50％～95％に縮小されたものを、元のサイズに戻すには何％の拡大コピーをすればよいか求めなさい。
解説
倍率を元に戻すには、かけて100％、つまり、１倍にする必要があります。このような場合、逆数を求めます。
割り算をします。
オートフィルをします。これで完成です。
たとえば、80％に縮小されたものは、125％拡大コピーをすれば元に戻ります。
５．平方と平方根
※ここから下はすべて0以上の数を考えるものとし、マイナスや虚数は考えないものとします。
（１）ルート
問題
1から10までの平方を求めなさい。また、平方根を求めなさい。
解説
同じものを2つかけることを平方といいます。メートルを2回かけると平方メートルです。２乗のことです。
１を２乗します。オートフィルをします。
これで完成です。
２乗する前の数を、平方根といいます。３の２乗が９で、３は９の平方根です。
平方は２乗ですが、平方根は0.5乗です。２乗した数は、0.5乗することによって、あわせて１乗（逆数）になるので、元に戻ります。
１を0.5乗します。
オートフィルをします。これで完成です。
（２）直角三角形の斜辺の長さ
問題
次の図で直角三角形のa、bの長さが与えられたとき、斜辺cの長さを求めなさい。
解説
Cの長さは、AとBを２乗した和の平方根です（参考：【Excel】三平方の定理で直角三角形の辺の長さ、面積、角度を求める）。
かっこをつけて、Aの２乗と、Bの２乗を足します。これを0.5乗します。
これで完成です。
６．べき乗演算子特講（累乗と累乗根）
問題
演算子を用いて、A列の値の3乗と3乗根を求めなさい。また、A列の値の5乗の7乗根を求めなさい。
解説
同じ数を何回も掛け算することを、累乗またはべき乗といいます。５回かけると５乗です。
Excelではキャレット（＾）を使います。これを、べき乗演算子といいます。
A列を３乗します。
オートフィルをします。これで完成です。
累乗をする前の数を求めることを、累乗根またはべき根といいます。
３乗の反対は３乗根です。そして3乗根を計算するときは、３分の１乗をします。
A列を3分の1乗します。3分の1は、1 / 3です。
これで完成です。
累乗を何回もする場合、指数は掛け算となります。5乗をした後に、7乗根、つまり、7分の1乗をすると、あわせて、7分の5乗になります。
A列を7分の5乗します。7分の5は、5 / 7です。
これで完成です。
７．計算の順序
問題
次の２つの分数をそれぞれ小数で表しなさい。
解説
ルート6は、6の0.5乗です。1＋6の0.5乗を2で割ります。
プラスをマイナスに変えます。
これで完成です。かっこの中は、プラスやマイナスより、累乗のほうが先に計算されます。
足し算を省略したものが掛け算で、掛け算を省略したのが累乗なので、累乗が最優先で、掛け算、足し算の順に計算します。
８．相加相乗平均
問題
（１）演算子を用いて、A列とB列の相加平均をD列に、A～C列の相加平均をE列に、それぞれ求めなさい。
（２）演算子を用いて、A列とB列の相乗平均をF列に、A～C列の相乗平均をG列に、それぞれ求めなさい。
（３）相加平均と相乗平均ではどちらが大きいか、比べなさい。
設問（１）
全て足して、個数で割ったものを相加平均といいます。単に、平均という場合は、相加平均を指します。2個の場合は2つ足して2で割ります。3個の場合は3つ足して3で割ります。
A列とB列をたします。2で割ります。
A列とB列とC列を足します。3で割ります。
それぞれオートフィルをして完成です。
設問（２）
全てかけて、累乗根を求めたものを相乗平均といいます。2個の場合は2つかけて平方根を求めます。0.5乗でも良いです。3個の場合は3つかけて3乗根を求めます。
A列とB列をかけます。0.5乗します。
A列とB列とC列をかけます。3分の1乗します。
それぞれオートフィルをして完成です。
設問（３）
左右の大小を比較するときは引き算をします。プラスなら左、マイナスなら右のほうが大きいです。
D列からF列を引きます。
すべて０以上になります。このように、相乗平均が相加平均より大きくなることはありません。
解説は以上です。
９．動画版はこちら（無料）
この記事は、わえなび実力養成講座「ファンダメンタルExcel」Program 5-1-2、5-1-3、「Excel新演習３」Program 3-11 の３本のYoutube動画を書き起こして、加筆修正したものです。
- ファンダメンタルExcel 5-1-2 補講 逆数と反数
- ファンダメンタルExcel 5-1-3 補講 平方と平方根
- Excel新演習3数式・計算式集中講義 3-11 べき乗演算子特講（累乗と累乗根）
