わえなび ワード&エクセル問題集

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【Excel】逆数と反数、平方根、累乗は初心者の段階で習得すべき_数式の基本

 

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Excelの数式で、関数は得意なのに「演算子」を知らない人が意外と多いです。演算子は、関数を学習する前に習得すべき知識です。

Excelで演算子が使えない人は、いくら難しい関数をたくさん知っていても初心者以下のレベルと言わざるをえません。特に、文字列連結、べき乗、比較の3つの演算は、初心者の段階で必ずマスターしておかなければならないものであり、それらが当然に使えることを前提として関数を学習すべきです。

すでに、文字列連結と比較演算子については別の記事で解説しています。

 

そこで、今回は、計算式の基本の基本である算術演算子、逆数と反数、平方と平方根、累乗と累乗根(べき乗とべき根)について出題します。

 

目次

問題文のあとに簡単な操作方法を解説していますが、静止画では、わかりにくいと思いますので、最後に動画のリンクを載せています。ぜひご覧ください。

 

1.準備文書について

この記事で使用しているExcelのサンプルファイルは、わえなび公式サイトにありますので、ご自由にお取りください。「5-1」「5-1-2」「5-1-3」の「サンプルファイル(ZIP)」です。

 

2.算術演算子の基本

問題

Excelで次の計算をしなさい。

  • {(2+3)×5-1}÷3
  • 2の10乗
  • 130x(1+10%)

解説

中かっこ{ }や大かっこ[ ]のある計算は、全て普通のかっこ( )を使います。

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イコールからはじめて中かっこを普通のかっこで入力します。

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答えは8です。

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なお、数式の入力を間違えて変なエラーがでたときは、(キャンセル)のボタンで取り消して、もう一度やり直しましょう。正しく入力できるまで繰り返し練習しましょう。

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算術演算子は四則のほかにべき乗とパーセントがあります。

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「=2」のあとにキャレット(^)を入力します(詳しくは後述)。2の10乗は1024です。

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パーセント(%)は100分の1のことです。累乗とパーセントは四則演算(足し算・引き算・掛け算・割り算)より優先して計算されます。

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掛け算や足し算より先に%が計算されます。

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「10」のあとに「%」を付けると「0.1」になります。

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130の1.1倍のことであり、答えは143になります。

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3.逆数と反数

問題

1から10までの逆数と反数を求めなさい。

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解説

2と0.5のように掛け算すると1になる数を、「互いに逆数である」といいます。2の逆数は0.5、0.5の逆数は2です。

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いっぱんに、xの逆数はx分の1であり、エクセルでは1/xになります。

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割り算をします。

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オートフィルをします。これで完成です。

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+5と-5のように足し算すると0になる数を、「互いに反数である」といいます。プラス5の反数はマイナス5、マイナス5の反数はプラス5です。

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反数はプラスとマイナスを逆にするだけなので、Excelでは、マイナスをつけて参照すればよいです。

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マイナスをつけて参照します。

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オートフィルをします。これで完成です。

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4.倍率の逆数

問題

50%~95%に縮小されたものを、元のサイズに戻すには何%の拡大コピーをすればよいか求めなさい。

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解説

倍率を元に戻すには、かけて100%、つまり、1倍にする必要があります。このような場合、逆数を求めます。

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割り算をします。

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オートフィルをします。これで完成です。

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たとえば、80%に縮小されたものは、125%拡大コピーをすれば元に戻ります。

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5.平方と平方根

問題

(1)1から10までの平方を求めなさい。また、平方根を求めなさい。

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(2)次の図で直角三角形のa、bの長さが与えられたとき、斜辺cの長さを求めなさい。

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設問(1)

同じものを2つかけることを平方といいます。メートルを2回かけると平方メートルです。2乗のことです。

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1を2乗します。オートフィルをします。

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これで完成です。

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2乗する前の数を、平方根といいます。3の2乗が9で、9の平方根は3です。

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平方は2乗ですが、平方根は0.5乗です。2乗した数は、0.5乗することによって、あわせて1乗(逆数)になるので、元に戻ります。

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1を0.5乗します。

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オートフィルをします。これで完成です。

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設問(2)

Cの長さは、AとBを2乗した和の平方根です。

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かっこをつけて、Aの2乗と、Bの2乗を足します。これを0.5乗します。

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これで完成です。

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6.べき乗演算子特講(累乗と累乗根)

問題

演算子を用いて、A列の値の3乗と3乗根を求めなさい。また、A列の値の5乗の7乗根を求めなさい。

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解説

同じ数を何回も掛け算することを、累乗またはべき乗といいます。5回かけると5乗です。

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Excelではキャレット(^)を使います。これを、べき乗演算子といいます。

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A列を3乗します。

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オートフィルをします。これで完成です。

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累乗をする前の数を求めることを、累乗根またはべき根といいます。

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3乗の反対は3乗根です。そして3乗根を計算するときは、3分の1乗をします。

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A列を3分の1乗します。3分の1は、1 / 3です。

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これで完成です。

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累乗を何回もする場合、指数は掛け算となります。5乗をした後に、7乗根、つまり、7分の1乗をすると、あわせて、7分の5乗になります。

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A列を7分の5乗します。7分の5は、5 / 7です。

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これで完成です。

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7.計算の順序

問題

次の2つの分数をそれぞれ小数で表しなさい。

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解説

ルート6は、6の0.5乗です。1+6の0.5乗を2で割ります。

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プラスをマイナスに変えます。

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これで完成です。かっこの中は、プラスやマイナスより、累乗のほうが先に計算されます。

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足し算を省略したものが掛け算で、掛け算を省略したのが累乗なので、累乗が最優先で、掛け算、足し算の順に計算します。

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8.相加相乗平均

問題

(1)演算子を用いて、A列とB列の相加平均をD列に、A~C列の相加平均をE列に、それぞれ求めなさい。
(2)演算子を用いて、A列とB列の相乗平均をF列に、A~C列の相乗平均をG列に、それぞれ求めなさい。
(3)相加平均と相乗平均ではどちらが大きいか、比べなさい。

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設問(1)

全て足して、個数で割ったものを相加平均といいます。単に、平均という場合は、相加平均を指します。2個の場合は2つ足して2で割ります。3個の場合は3つ足して3で割ります。

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A列とB列をたします。2で割ります。

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A列とB列とC列を足します。3で割ります。

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それぞれオートフィルをして完成です。

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設問(2)

全てかけて、累乗根を求めたものを相乗平均といいます。2個の場合は2つかけて平方根を求めます。0.5乗でも良いです。3個の場合は3つかけて3乗根を求めます。

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A列とB列をかけます。0.5乗します。

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A列とB列とC列をかけます。3分の1乗します。

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それぞれオートフィルをして完成です。

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設問(3)

左右の大小を比較するときは引き算をします。プラスなら左、マイナスなら右のほうが大きいです。

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D列からF列を引きます。

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すべて0以上になります。このように、相乗平均が相加平均より大きくなることはありません。

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解説は以上です。


9.動画版はこちら(無料)

この記事は、わえなび実力養成講座「ファンダメンタルExcel」Program 5-1(特訓問題のみ)、5-1-2、5-1-3、「Excel新演習3」Program 3-11 の3本のYoutube動画を書き起こして、加筆修正したものです。

 


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